1.1 什么是因果推断

　　 因果推断用于衡量一个行为的价值。即判断一个“因”能导致多少“果”。

　　 比如说我今晚复习数学，明天数学考试能提升多少分。这是一个很难回答的问题，因为我无法同时知道不复习和复习后，我分别能考多少分，当前时刻我只能做一种选择并得到一个结果，另一个选择的结果是永远不可知的，这在因果推断里叫做反事实（conterfactual）。

　　 因果推断往往会衍生出一个研究方向，因果发现。即判断一个行为是否和一个事件互为因果（推断是判断带来了多少果，发现是判断是否为因果）。比如冰棍卖的多和电费高往往同时出现，但他们不是因果关系，因为这种现象主要是天气热带来的。

　　 1.2 为什么要研究因果

　　 1.2.1 因果性 ≠ 相关性[2]

　　 设想一个场景：大数据发现，穿鞋睡觉的人第二天往往会头疼。因此我们可以得出穿鞋睡觉和头疼相关，但这显然是反直觉的，客观规律告诉我们穿鞋睡觉不应该导致头疼。那但数据上为什么会呈现出这个现象呢？

　　 原来是穿鞋睡觉的人大多都喝酒了，所以，真正导致头疼的其实是“隐藏”变量-是否喝酒。（这在因果推断里叫混淆变量，confounder）

　　 深入思考一下，我们为什么会得出”因为穿鞋睡觉所以头疼“的错误结论，那是因为我们隐含的观察到“不穿鞋睡觉不头疼“，两组数据对比下得出结论。但是这个结论错误的关键是，两个集合里喝酒的人分布是不一致的，真实的因果是喝酒所以头疼，因此这里会有数学上的“辛普森悖论”。

　　 因此，这个场景我们只能说穿鞋睡觉和头疼有相关性，但不能说他们互为因果。即相关 ≠ 因果

　　 1.2.2 因果推断 ＞ 相关性分析

　　 为了对比因果推断和其他的机器学习问题，学术界提出了三层的因果之梯[3][4]：

　　 相关（Association，观察）：解释p(y|x)，即已知x的条件下，y会怎么样。这是大部分场景下机器学习所面对的问题，如上一节所述，相关 ≠ 因果，故常规的机器学习方法无法处理因果问题。以上面的case为例，假设x = 穿鞋睡觉，y=头疼，则该层级会看到两者相关性很高的“假象”。

　　 干预（Intervention，行动）：解释p(y|do(x),z)，即做某个行为x后，y是怎么样的。比如上面的例子，干预穿鞋睡觉的行为x，单独分析穿鞋睡觉（即do(x) = 1）和不穿鞋睡觉(do(x) = 0)，在不同喝酒状态下的头疼（y）分布。这个层面可以分析出穿鞋睡觉对头疼可能无影响。但无法判断每个人穿鞋睡觉会不会导致头疼，因为观察不到。

　　 反事实（counterfactual，想象）：解释行为x对结果y的影响，即我做了x和不做x，对结果y的影响程度。这是因果推断要解决的问题，比如上面的例子，我不仅看到每个人不穿鞋睡觉头不痛的现象，还能反事实的推断出每个人穿鞋睡觉头不疼，进而得出穿鞋睡觉对头疼的具体影响程度。

　　 上面的解释说明，相关 ＜ 干预 ＜ 反事实（即解决反事实问题的方法可以处理干预和相关问题，反之不成立）。传统的机器学习方法是处理相关性问题的，而因果推断关注反事实层。因此因果推断能解释的事情，将比传统的机器学习方法更“高级”，也更贴合日常的需要

　　 2. 基础理论

　　 2.1 业界流派

　　 因果推断是根据一个结果发生的条件对因果关系得出结论的过程。存在两种研究方法[5]

　　 实验性研究：通过大量随机对照实验（Rct）得出结论。因果推断的难点在于反事实，因此对照实验需要“足够随机”。对上面的例子而言，我们需要在实验组和对照组中确保喝酒的比例是均等的。这是代价昂贵且费时费力的。

　　 观测性研究：对于已有的观测数据，通过建模进行因果关系的研究。这种方式对数学的要求较高且存在准确率的问题，但可操作性强。

　　 显然，实验性研究是理论上最完美的方式，但实际中我们不可能穷举类似“喝酒状态”这种影响因和果的因素，随机对照试验的成本是极大的，仅存在理论的可能。业界的研究重点是，如何优化观测性研究的方法，使其准确度逐步逼近实验性研究。

　　 当前，观测性研究存在两大流派，分别是pearl创立的结构因果图模型（Scm）和Rubin创建的潜在结果模型（Rcm）。[6][7]

　　 2.2 变量定义与说明

　　 为了便于后续介绍，这里先对因果推断的常用变量做一个说明。黑色粗体为重要定义，treatment Effect是衡量干预效果的指标，也是我们期望优化的目标以及模型的输出[5][7][8][9]

　　 2.3 因果分析流程

　　 介绍推断的具体方法之前，我们先说明因果分析的流程。如下图，主要有两个步骤[1][10]：

　　 Identification（因果识别）：基于观测数据，输出不同干预下的统计分布（即“原因因子”状态不同时结果因子的分布），以分布的gap作为衡量因果关系的依据。Scm模型主要解决这部分问题（并不是说Scm不能做后续的推断）

　　 Estimation（因果推断）：根据统计结果，做反事实的推断，以反事实与观测的gap作为效果大小的衡量，这个过程叫Estimation。Rcm模型重点在这部分

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