2.4 结构因果模型（Scm）

　　 2.4.1 基本定义[5][11]

　　 这是一种基于因果图（casual graph），构建各类因子间因果关系的方法。该方法可以将因果图转为结构化等式（structural equations），并通过do算子干预因果图，打破混淆因子干扰，完成因果发现。

　　 那什么是因果图呢，这是一个有向无环图（dAG），节点表示因子，有向边表示因果关系和大小。如下图(a)是Scm的一个示例。其中t为treatment（即要分析的“因”），y是目标，x是混淆因子。显然，x的存在干扰了分析t对y的影响，作者提出通过do算子去除混淆因子x对treatment的影响，这也是Scm做因果分析的关键。

　　 那具体是怎么实现的呢？我们需要先了解因果图里的经典结构

　　 2.4.2 网络结构与前后门准则[11][12]

　　 三种经典的图结构

　　 当我们分析x和Y的因果关系时，如果存在其他变量Z，则它们的关系不外乎以下三种图结构。

　　 链式（a）：x -＞ Z -＞ Y。有 且

　　 叉式（b）：x ＜- Z -＞ Y。同链式有 且

　　 V式（c）：x -＞ Z ＜- Y。有 且

　　 那么针对这三种图结构，如何输出x变化对Y的影响呢？我们的重点是如何“过滤”变量Z对分析的干扰（这也是因果识别的目标）

　　 2. 后门准则：该准则对应叉式的图结构

　　 后门标准（后门准则）：如果变量集Z满足：1 不包含x的子孙节点；2 阻断了x到Y的所有后门路径。则称Z满足(x, Y)的后门准则

　　 后门调整：基于后门路径，通过干预do算子消除混淆因子的影响，仅使用已知的数据分布，估计变量之间的因果效应

　　 3. 前门准则：该准则对应链式结构

　　 前门标准（前门准则）：如果变量集Z满足：1 阻断了x到Y的所有路径；2 x到Z之间没有未阻断的路径（x到Z不存在后门路径）；3 Z到Y之间的所有后门路径都被x阻断。则称Z满足(x, Y)的前门准则

　　 前门调整：和后门调整类似，通过do算子去除前门路径（链式）的影响

　　 2.4.3 示例说明[13]

　　 这两个准则应该如何使用呢？这里提供一个case

　　 背景：有一种药物，对于男士群体而言，使用该药物后发病率降低。对于女士群体而言，使用该药物后发病率也会降低。但是，对男女人群一起统计，则结论相反

　　 假设t=1表示服药，t=0表示未服药，Y=1表示发病的概率，Y=0表示未发病的概率。显然p ( Y = 1 i t = 1 ) = 0.78 ＜ p ( Y = 1 i t = 0 ) = 0.83，这是因为没有考虑混淆变量“性别”的影响，出现了辛普森悖论。

　　 如下图，通过后门调整，去除掉性别对服药的干扰。则最终 p(Y=1ido(x=1))=0.832 ＞ p(Y=1ido(x=0))=0.781，说明服用此药物确实可以降低发病率。

　　 后面调整的计算逻辑如下：

　　 2.4.4 因果识别

　　 当前Scm模型更多用于因果识别，这是因果推断伴生的研究课题。其目标是从一系列的因子里，找出各因子间的因果相关性并输出因果图，则后续可根据casual graph分析两两因子间的相互影响，揭示因子对结果的多层传递性影响。举个例子[14]，我们研究影响产品销量的因素时，可能存在产品价格、产品属性、门店信息、市场竞争情况等因子需要考虑。我们可以构建多个类似下图的因果图模型，然后通过do算法实现干预，判断各因子间存在的因果关系，最终输出概率最大的因果图作为识别的结果[15][16]。本文主要关注因果推断，因果识别不做展开讨论，更多示例可参考相关文章[17]

　　 2.5 潜在结果模型（Rcm）[11]

　　 Rcm关注的是干预前后的期望变化，即2.2所述的treatment effect。该模型不考虑分析所有因子的因果性，只关注treatment和output之间的因果强弱，因此也不需要构建完整了因果图，而是假设treatment和output外的其他因子均为混淆因子，构建粗略的因果图，通过预测反事实的结果，并于观测对比来完成因果推断。

　　 该模型的期望输出分为四种（AtE\/Att\/cAtE\/ItE），可根据业务需求选择。对于for单个研究对象的反事实推断，模型的目标是计算每一个样本i的因果效应，即 = (t=1)? (t=0)。以3.3服药和康复的case为例，t = 是否服药，Y = 是否康复。我们知道，一个人是无法同时观测到吃药和不吃药对康复的影响，Scm也无法推测服药对某个用户的价值。而Rcm则会根据数据形态（即用户属性、历史表现以及混淆因子“年龄”等）预测实际未发生的行为将产生的结果，从而推断出ItE。同理可得出AtE、Att、cAtE。

　　 因为业界很多时候关注的是单个treatment因子的价值，所以Rcm往往是业界的首选。

　　 2.5.1 基本假设

　　 Rcm存在如下3个基本假设[18]：

　　 稳定单元干预值假设（Stable Unit treatment Value Assumption, SUtVA）：任意单元的潜在结果都不会因为其他单元的干预发生改变而改变，且对于每个单元，其所接受的每种干预不存在不同的形式或版本，也不会导致不同的潜在结果。以吃药康复的例子解释这里的两层含义，其一是你吃不吃药不影响我是否康复；其二是每种干预是唯一的，吃药不存在吃很多、吃很少的情况，统一药量，要考虑药量就要设置不同的干预值（即此时干预变量不能只是0和1）